Resolução da equação quadratica

Equação quadratica é toda equção do segundo grau, cuja apresenta uma variavel, esta apresenta a forma canonica  ax² + bx + c = 0, onde a é o quociente de x², o b é o quociente do x  e finalmente o c é o termo independente.

Se no sinal de igualdade tivessimos, maior, menor, maior ou igual e menor ou igual (>, <, ≥ ou ≤), o caso seria diferente já não teriamos uma equação quadratica, teriamos uma inequação quadratica. Contudo é equação se tivermos um sinal de igualdade, caso contrário éuma inequação.

Na resolução de uma equção quadratica, primeiro devemos analisar os coeficientes de toda a equação, neste caso oa,b e c.

Exemplo de equações quadraticas: 2x² + 3x + 5 = 0,  4x² + 6x -7 = 0, 9x² + 3x = 0.

Acima  estão citados exemplos de várias equações quadraticas, em que encontram-se em várias situações.

2x² + 8x – 24 = 0

1° Passo:

Após termos a equação quadratica na mão devemos organiza-la, ou seja escrevar os coeficientes da equação, para está equação acima teremos:

a = 2, b = 8 e c = -24

Deste modo podemos afirmar que já temos todos os coeficientes da equação, o que nos resta é a aplicar a forma do delta, mas também pode-se aplicar a ‘Lei do anulamento do produto’ mas numa primeira fase iremos calcular o delta (Δ).

Δ = b² – 4.a.c (Delta é igual ao valor de b ao quadrado menos quatro vezes o valor de a e vezes o valor de c.)

Com o exemplo anterior  teremos:

2x² + 8x – 24 = 0

Δ = b² – 4.a.c

Δ = 8² – 4·2·(– 24)

Δ = 64 + 192

Δ = 256

Conforme vemos conseguimos achar o  valor de delta(Δ), mas ainda não terminamos de resolver a equação, então o que falta?

Falta achar as raizes da equação para que podemos achar os valores de X1 e X2 que são valores que ao serem usados para substituir a equação ela fica anulada ou a equação fica igual a zerro.

Estes valores são bastante importante pois fazem parte da resolução das equações quadraticas.

Para acharmos os valores de X1 e X2, ou zerros da equação, ou raizes da equação é necessário que apliquemos a forma de X1 e X2, que é a seguinte forma:

x = – b ± √Δ
          2·a

Conforme temos esta formula nos devemos substituir a formula com os valores da equação e o valor acahado que é o delta então teremos:

x = – b ± √Δ
          2·a

x = – 8 ± √256
          2·2

x = – 8 ± 16
            4

x1= – 8 – 16 = –24 = –6
             4           4         

x2 = – 8 + 16 = 8 = 2
              4         4      

Contudo quero também avisar que o par ordenado (x1:x2) que achamos não existe uma regra que diz que o x1 devemos usar o sinal negativo e vice versa, nos podemos resolver do jeito que nos acharmos os valores são constantes.

Caso não tenha entendido é só reler os passos.

Também pode ver a resolução desta equação:

x² – x – 30 = 0?

Δ = b² – 4ac

Δ = (–1)² – 4·1·(–30)

Δ = 1 + 120

Δ = 121

x = – b ± √Δ
          2·a

x = – (–1) ± √121
               2·1

x = 1 ± 11
         2

x1 = 1 + 11 = 12 = 6
           2         2

x2 = 1 – 11 = – 10 = – 5
           2             2